Filtr mnożący przeciętny iir

Przyjmij filtr IIR pierwszego rzędu. yn alpha xn 1 - alfa yn - 1.Jak mogę wybrać parametr alfa st IIR aproksymuje jak najlepiej FIR, który jest średnią arytmetyczną ostatnich próbek K. Gdzie n in k, infty, czyli wejście dla IIR może być dłuższy niż k, a ja chcę mieć najlepsze przybliżenie średniej z ostatnich wejść k. Wiem, IIR ma nieskończoną odpowiedź impulsową, a zatem szukam najlepszego przybliżenia I d szczęśliwy dla analitycznego rozwiązania, czy to jest dla lub. Jak można rozwiązać te problemy z optymalizacją, biorąc pod uwagę, że tylko 1-szy porządek IIR. asked dnia 6 października 11 w wieku 13 lat. 15. Czy należy postępować zgodnie z yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 dokładnie Phonon 6 października na 13 32. To musi stać się bardzo niską aproksymacją Czy możesz sobie pozwolić na coś wyższego niż pierwsze rzędy IIR w lewo 6 października 11 w wieku 13 42. Możesz edytować swoje pytanie, aby nie używać yn do oznaczania dwóch różnych rzeczy, np. drugie wyświetlane równanie może odczytywać zn znaki frac xn cdots frac x nk 1, a możesz chcieć powiedzieć co dokładnie jest Twoje kryterium jak najdokładniejsze, np. chcesz, aby vert yn - zn vert był możliwie najmniejszy dla wszystkich n, a vert yn - zn vert 2 powinien być tak mały, jak to możliwe dla wszystkich n Dilip Sarwate 6 października 11 na 13 45. niaren Wiem, że to stary post, więc jeśli możesz pamiętać, jak twoja funkcja się pochodzi I ve zakodowała podobną rzecz, ale używając kompleksowych funkcji transferowych dla FIR H1 i IIR H2, a następnie sum abs H1 - H2 2 Porównałem to z sumą fj, ale otrzymałem różne rezultaty Myślałem, że chciałbym zapytać przed orkiem przez matematykę Dom 7 czerwca 13 w 13 47.OK, spróbujmy zacząć się najlepiej zacząć yn alpha xn 1 - alfa yn - 1 alfa xn 1 - alpha alfa x n-1 1 - alfa 2 yn - 2 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 koniec tak, aby współczynnik x nm jest alfa-alfa m. Następnym krokiem jest przyjęcie pochodnych i równa zero. Znajdywanie na wykresie pochodnych J dla K 1000 i alfa od 0 do 1, to wygląda jak problem, jak już ustawiłem to jest źle postawione, bo najlepsza odpowiedź to alfa 0. Myślę, że istnieje błąd tutaj Sposób, w jaki powinien być zgodnie z moimi obliczeniami jest. Używanie następującego kodu na MATLAB daje coś równoważnego choć różni. no czy te funkcje nie mają minimalnie. Przyjmijmy, że naprawdę dbamy tylko o przybliżenie długości podparcia filtra FIR W takim przypadku problem optymalizacji to właśnie suma alfa J2 alfa-alpha m-frac 2.Plotting J2 alfa dla różnych wartości K w porównaniu z wynikami alfa w dacie w wykresach i tabeli poniżej. Aby K 8 alfa 0 1533333 Dla K 16 alfa 0 08 Dla K 24 alfa 0 0533333 Dla K 32 alfa 0 04 dla K 40 alfa 0 0333333 Dla K 48 alfa 0 0266667 Dla K 56 alpha 0 0233333 Dla K 64 alfa 0 02 Dla K 72 alfa 0 0166667. Czerwone linie przerywane to 1 K, a zielone linie to alfa, wartość alfa minimalizująca J2 alfa wybrana z tt alpha 0 01 1 3. Istnieje ładna dyskusja tego problemu w przetwarzaniu sygnału wbudowanego z Micro Signal Archite cture w przybliżeniu między stronami 63 i 69 Na stronie 63 zawiera on wyprowadzenie dokładnego rekurencyjnego filtru ruchomego, który niaren podał w jego odpowiedzi. Dla wygody w odniesieniu do poniższej dyskusji, odpowiada następująca równość różniczkowa. Kolecie przybliżenia, filtrowanie w formularzu określonym wymaga założenia, że ​​x approx y, ponieważ i cytuję z pg 68 y jest średnią z próbek xn To przybliżenie pozwala nam uprościć poprzednią różnicę równości w następujący sposób. Ustawiając alfę, przyjedziemy do pierwotnego formularza, y alfa xn 1- alfa y, co pokazuje, że współczynnik, jaki ma się przy tym przybliżeniu, wynosi dokładnie 1, gdzie N jest liczbą próbek. Czy to przybliżenie jest najlepsze pod jakimś względem Jest to z pewnością elegancki Oto jak odpowiedź wielkości porównuje na 44 Nm 1kHz, a N wzrasta do 10 przybliżenia w kolorze niebieskim. Jak sugeruje Piotr S, przybliżenie filtra FIR z filtrem rekurencyjnym może być problematyczne pod norma najmniejszych kwadratów Rozległa dyskusja na temat rozwiązania tego problemu w ogóle można znaleźć w tekście JOS, Techniki projektowania filtrów cyfrowych i identyfikacji systemu z zastosowaniem na skrzypce. Opowiada się za stosowaniem normy Hankel, ale w przypadkach, gdy faza odpowiedź nie ma znaczenia, obejmuje także Metodę Kopec, która może dobrze działać w tym przypadku i wykorzystuje normę L2 Szeroki przegląd technik w tezie można znaleźć tutaj Mogą one przynieść inne ciekawe przybliżenia. Użyj filtru cyfrowego. Średnia wykładnicza EMA to typ nieskończonego filtru IIR odpowiedzi impulsowej, który może być stosowany w wielu aplikacjach DSP wbudowanych. Wymaga tylko niewielkiej ilości pamięci RAM i mocy obliczeniowej. Co to jest filtr. Filtry pochodzą z analogowych i cyfrowe formularze i istnieją w celu usunięcia określonych częstotliwości z sygnału Wspólnym filtrem analogowym jest filtr dolnoprzepustowy pokazany poniżej. Filtry analogowe charakteryzują się odpowiedzią na częstotliwość, jaka jest częstotliwość es są tłumioną odpowiedzią na wielkość i przesunięciem odpowiedzi fazowej Odpowiedź częstotliwościowa może być analizowana przy użyciu transformaty Laplace, która definiuje funkcję transferu w domenie S Dla powyższego obwody, funkcja transferu jest podana przez. Dla R równa się jednemu kilowemu i C jest równy jednemu mikropalaście, odpowiedź wielkości jest pokazana poniżej. Zauważ, że oś x jest logarytmiczna, każdy znak kreski jest 10 razy większy od ostatniej osi Y jest w decybelach, co stanowi funkcję logarytmiczną wyjścia Wyjściowa częstotliwość dla tego filtr wynosi 1000 rads lub 160 Hz Jest to punkt, w którym mniej niż połowa mocy przy danej częstotliwości jest przenoszona z wejścia na wyjście filtru. Filtry analogowe muszą być użyte w konstrukcjach osadzonych przy próbkowaniu sygnału przy użyciu analogowego cyfrowy przetwornik ADC ADC przechwytuje tylko częstotliwości, które są do połowy częstotliwości próbkowania Na przykład, jeśli ADC uzyskuje 320 próbek na sekundę, filtr powyżej z częstotliwością odcięcia 160 Hz jest umieszczony pomiędzy si gnal i wejście ADC, aby zapobiec aliasingowi, które jest zjawiskiem, w którym wyższe częstotliwości pojawiają się w próbce sygnału jako niższe częstotliwości. Filtry cyfrowe. Filtry cyfrowe tłumią częstotliwości częstotliwości w oprogramowaniu, a nie na elementach analogowych. Ich implementacja obejmuje pobieranie próbek sygnałów analogowych z ADC zastosowanie algorytmu oprogramowania Dwa wspólne podejście projektowe do filtrowania cyfrowego to filtry FIR i filtry IIR. Filtry FAIR. Finity Impulse Response Filtry FIR wykorzystują skończoną liczbę próbek, aby wygenerować wynik Proste średnie ruchy są przykładem filtru FIR o niskim przebiegu Wyższy częstotliwości są osłabiane, ponieważ uśrednienie wygładza sygnał Filtr jest skończony, ponieważ wyjście filtru jest określone przez skończoną liczbę próbek wejściowych. Przykładowo 12-punktowy średnioroczny filtr zwiększa 12 ostatnich próbek, a następnie dzieli się o 12 Wydajność filtrów IIR zależy od nieskończonej liczby próbek wejściowych. IIR Filters. Infinite Impulse Respons Filtry IIR są typem filtra cyfrowego, w którym dane wyjściowe są nierównomiernie teoretycznie pod wpływem danych wejściowych. Średnica ruchoma wykładnicza jest przykładem filtra IIR o niskim prześwicie. Średnia średnica ruchoma wykładnicza. Średnia wykładnicza średniej ruchomej EMA stosuje wagi wykładnicze do każdego próbka w celu obliczenia średniej Chociaż wydaje się to skomplikowane, to równanie znane w cyfrowej fillance jako równanie różniczkowe do obliczania wyjścia jest proste W równaniu poniżej y jest wyjściem x jest wejściem a alfa jest stałą, która ustawia częstotliwość odcięcia. Aby przeanalizować, jak ten filtr wpływa na częstotliwość wyjścia, wykorzystuje się funkcję transferu domeny Z. Odpowiedź wielkości jest przedstawiona poniżej dla alfa równa 0. 5. Oś y znów jest wyświetlana w decybelach x - oś jest logarytmiczna od 0 001 do pi Mapa częstotliwości rzeczywistych rzeczywistych do osi x z zerem będącym napięciem stałym, a pi równa połowie częstotliwości próbkowania Dowolna częstotliwość większa niż połowa próbkowania częstotliwość będzie aliased Jak wspomniano, filtr analogowy może zapewnić, praktycznie wszystkie częstotliwości w cyfrowym sygnału są poniżej połowy częstotliwości próbkowania. Filtr EMA jest korzystny w projektach osadzonych z dwóch powodów Po pierwsze, łatwo jest wyregulować częstotliwość cięcia Zmniejszenie wartości alfa obniży częstotliwość odcięcia filtra, co ilustruje porównanie powyższego wykresu alfa-0 do poniższego wykresu, w którym alfa 0 1. sekunda, EMA jest łatwa do kody i wymaga tylko niewielkiej ilości mocy obliczeniowej i pamięci Kod implementacja filtru wykorzystuje równanie różnicy Istnieją dwie operacje mnożące i jedna operacja dodawania dla każdego wyjścia ignoruje operacje wymagane do zaokrąglania matematyki punktów stałych Tylko ostatnia próba musi być zapisana w pamięci RAM Jest to znacznie mniej niż przy użyciu prostej średniej ruchomej filtr z punktami N, które wymagają operacji N wielokrotności i operacji dodawania oraz N próbek, które mają być przechowywane w pamięci RAM Następujący kod implementuje EMA filtr za pomocą 32-bitowego matematyki stałej. Poniższy kod jest przykładem użycia powyższej funkcji. Filtry, zarówno analogowe, jak i cyfrowe, są istotną częścią osadzonych projektów. Pozwalają programistom pozbyć się niepożądanych częstotliwości podczas analizy sygnału wejściowego czujnika Dla filtrów cyfrowych przydatne, filtry analogowe muszą usunąć wszystkie częstotliwości powyżej pół częstotliwości próbkowania. Filtry Digital IIR mogą być potężnymi narzędziami w osadzonym projekcie, w których zasoby są ograniczone. Średnia geometryczna geometryczna EMA jest przykładem takiego filtra, który działa dobrze w osadzonych konstrukcjach ze względu na niską pamięć i wymogi dotyczące mocy obliczeniowej. FIR, filtry IIR i liniowy współczynnik różnicy współczynników stałych. Regulacja średnich filtrów FIR. We omówiono systemy, w których każda próbka wyjściowa jest ważoną sumą pewnych próbki input. Let s wziąć system ważony suma przyczynowa, gdzie przyczynowa oznacza, że ​​dana próbka wyjściowa zależy tylko od bieżącej próbki wejściowej i innych inpu ts wcześniej w sekwencji Brak systemów liniowych w ogóle, a konkretnie systemów odpowiedzi impulsowych w szczególności, muszą być przyczynowymi. Jednakże przyczynowość jest dogodna dla rodzaju analizy, którą niedługo będziemy badać. Jeśli symbolizujemy wejścia jako wartości a wektor x i dane wyjściowe jako odpowiednie wartości wektora y wtedy taki system może być zapisany jako. gdzie wartości b są wagami stosowanymi do bieżących i wcześniejszych próbek wejściowych w celu uzyskania bieżącej próbki wyjściowej Można myśleć o wyrażeniu jako równaniu , ze znakiem równości oznacza równe lub jako instrukcję proceduralną ze znakiem równości oznacza przyporządkowanie. Let s wpisać wyrażenie dla każdej próbki wyjściowej jako pętlę instrukcji przypisania MATLAB, gdzie x jest wektorem N długości próbek wejściowych, a b jest wektorem wagi M długości Aby poradzić sobie ze szczególnym przypadkiem na początku, umieścimy x w dłuższym wektorze xhat, którego pierwsza próbka M-1 wynosi zero. Wypisamy ważone sumy dla każdego yn jako wewnętrzna produkt i wykona pewne operacje na wejściach takich jak odwrócenie b w tym celu. Ten typ systemu jest często nazywany filtrem ruchomym, z oczywistych powodów. Z naszych wcześniejszych dyskusji należy stwierdzić, że taki system jest liniowy i niezmienniczość przeskoku Oczywiście zamiast konwertowania mafiltów zamiast konwencjonalnych próbek M-1 byłoby zero szybkości, zamiast konwencjonalnych mafiltów zamiast konwencjonalnych próbek M-1 byłoby o wiele szybciej. Mogliśmy uznać je za identyczne z ostatnimi Próbki M-1 Jest to takie samo, jak traktowanie wejścia jako okresowe Używamy cmafilt jako nazwy funkcji, mała modyfikacja wcześniejszej funkcji mafilt W określaniu odpowiedzi impulsowej systemu zazwyczaj nie ma żadnej różnicy między tymi dwoma , ponieważ wszystkie nieoryginalne próbki danych wejściowych są równe zero. Ponieważ system tego typu jest liniowy i niezmienny, wiadomo, że jego wpływ na dowolną sinusoidę będzie jedynie skalą i przesunięciem. wersja. wersja convolved jest przesuwane i skalowane bitowo, podczas gdy wersja z zwykłym splotem jest zniekształcana na początku. Let s zobaczyć, co dokładne skalowanie i przesunięcie jest przy użyciu fft. Both wejście i wyjście mają amplitudy tylko w częstotliwościach 1 i -1, jak to powinno być, biorąc pod uwagę, że wejście było sinusoidy i system był liniowy Wartości wyjściowe są większe przez stosunek 10 6251 8 1 3281 To jest zysk systemu. What about the phase Musimy tylko spojrzeć gdzie amplituda jest niezerowa. Wejście ma fazę pi2, zgodnie z życzeniem. Faza wyjściowa jest przesuwana o dodatkowe 1 0594 z przeciwnym znakiem dla częstotliwości ujemnej, lub o 1 6 cyklu po prawej, jako możemy zobaczyć na wykresie. Teraz spróbuj sinusoidy o tej samej częstotliwości 1, ale zamiast amplitudy 1 i fazy pi 2, spróbujmy spróbować amplitudy 1 5 i faza 0. Wiedziemy, że tylko częstotliwość 1 i -1 będą miały zerowej amplitudy, więc niech tylko spojrzymy na nich. Z kolei stosunek amplitudy 15 9377 12 0000 wynosi 1 3281 - jak w przypadku fazy. it jest przesunięta o 1 0594.Jeżeli te przykłady są typowe, możemy przewidzieć wpływ naszej reakcji na impuls 1 2 3 4 5 na dowolną sinusoidę o częstotliwości 1 - amplituda zostanie zwiększona przez współczynnik z 1 3281, a dodatnia faza częstotliwości zostanie przesunięta o 1 0594. Możemy przeanalizować efekt tego systemu na sinusoidach innych częstotliwości za pomocą tych samych metod. Jest jednak znacznie prostszy sposób i jeden, który ustala ogólny punkt Ponieważ okrągły splot w dziedzinie czasowej oznacza mnożenie w dziedzinie częstotliwości, to z. it wynika, że. Innymi słowy, DFT odpowiedzi impulsowej jest stosunek DFT wyjścia do DFT wejścia. W tym związku. współczynniki DFT są liczbami zespolonymi Ponieważ abs c1 c2 abs c1 abs c2 dla wszystkich liczb zespolonych c1, c2, to równanie mówi nam, że widmo amplitudy odpowiedzi impulsowej zawsze będzie miało stosunek widma amplitudy wyjściowego do amplitudy w przypadku widmo fazowe, kąt c1 c2 kąt c1 - kąt c2 dla wszystkich c1, c2, z tym że różnice fazowe o n 2 pi są uznane za równe Dlatego spektrum fazowe odpowiedzi impulsowej będzie zawsze różnicą między widmami fazowymi wyjścia a wejście z dowolnymi korektami o wartości 2 pi jest potrzebne, aby zachować wynik pomiędzy - pi a pi. Jeśli widzimy efekty fazy, odwzorowujemy reprezentację fazy, tzn. jeśli dodamy różne wielokrotności 2 pi w miarę potrzeb, aby zminimalizować skoki, które są wytwarzane przez okresową charakter funkcji kąta. Chociaż amplituda i faza są zwykle używane do prezentacji graficznej i równomiernej, ponieważ są intuicyjnym sposobem na pomyślenie o wpływie systemu na różne składowe częstotliwości jego wejście, skomplikowane współczynniki Fouriera są bardziej użyteczne algebraicznie, ponieważ pozwalają na proste wyrażenie relacji. Ogólnym podejściem, które widzieliśmy, będzie współpracować z arbitralnymi filtrami typu w których każda próbka wyjściowa jest ważoną sumą pewnego zbioru próbek wejściowych. Jak wspomniano wcześniej, są one często nazywane filtrami odpowiedzi impulsowej skończonej, ponieważ odpowiedź impulsowa ma skończoną wielkość, a czasami przewyższa średnie filtry. charakterystyk odpowiedzi częstotliwościowej takiego filtra z FFT jego odpowiedzi impulsowej, a także możemy zaprojektować nowe filtry o pożądanych właściwościach IFFT ze specyfikacji odpowiedzi częstotliwościowych. Filtry IIR niewłaściwe. Nie byłoby mowy o nazwie filtrów FIR chyba że istnieją jakieś inne rodzaje, aby odróżnić je od, a więc ci, którzy studiowali pragmatykę, nie będą zdziwieni, gdy dowiedzą się, że jest to rzeczywiście inny, poważny rodzaj liniowego filtru niezmiennego czasu. Filtry te są nazywane czasami rekurencyjnymi, ponieważ wartość poprzednich wyjścia, jak i wcześniejszych danych wejściowych, chociaż algorytmy są na ogół zapisywane przy użyciu konstruktów iteracyjnych Są też nazywane Impulsem Nieskończonym Filtry odpowiedzi IIR, ponieważ w ogóle ich odpowiedź na impuls idzie na zawsze Są też czasami nazywane filtrami autoregresywnymi, ponieważ współczynniki mogą być traktowane jako wynik regresji liniowej do wyrażania wartości sygnału w funkcji wcześniejszych wartości sygnału. relacje filtrów FIR i IIR można wyraźnie dostrzec w liniowym równaniu różnicy współczynników różniczkowych stałych, tj. ustawiając ważoną sumę wyjść równą ważonej sumie wejść Jest to podobne do równania, które daliśmy wcześniej dla filtra FIR przyczynowo - z wyjątkiem faktu, że oprócz ważonej sumy wejściowej mamy również ważoną sumę wyników. Jeśli chcemy o tym myśleć jako procedurę generowania próbek wyjściowych, musimy przekształcić równanie w celu uzyskania wyrażenia dla bieżącej próbki wyjściowej y n. Przyznając konwencję, że 1 1 np. skalując inne jako i bs możemy pozbyć się terminu 1 a 1.nb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n - 1 - - a Na 1 n n-na. Jeżeli wszystkie inne na 1 są równe zeru, to zmniejsza się do naszego starego przyjaciela przyczynowo-filtru FIR. Jest to ogólny przypadek przyczynowo-filtru LTI i jest realizowany przez filtr funkcji MATLAB. Spójrzmy na przypadek, w którym współczynniki b inne niż b 1 są równe zeru zamiast pola FIR, gdzie zero ma zero. W tym przypadku próbka wyjściowa yn jest obliczana jako ważona kombinacja bieżącej próbki wejściowej xn i poprzednich próbek wyjściowych y n-1, y n-2, itp. Aby uzyskać pomysł, co dzieje się z tymi filtrami, niech zacznie się od przypadku where. That, obecna próbka wyjściowa jest sumą obecnej próbki wejściowej i połowę poprzedniej próbki wyjściowej. Będziemy wziąć impuls wejściowy poprzez kilka kroków czasowych, po jednym na raz. W tym miejscu powinno być jasne, że możemy łatwo napisać wyrażenie dla n-tej wartości próbki wyjściowej. Jeśli MATLAB liczy się od 0, byłoby to po prostu 5 n. Odkąd obliczamy odpowiedź impulsową systemu, wykazaliśmy na przykładzie, że odpowiedź impulsowa rzeczywiście może mieć nieskończenie wiele niezerowych próbek. Aby zaimplementować to banalne w filtrze w MATLAB, możemy użyć filtru Połączenie będzie wyglądać tak. and wynik jest. Jest to firma naprawdę nadal liniowa. Możemy spojrzeć na to empirycznie. Dla bardziej ogólne podejście, warto rozważyć wartość próbki wyjściowej y n. Przez kolejną podstawę moglibyśmy to napisać. Jest to tak, jak nasz stary przyjaciel, splotowa forma filtru FIR, z odpowiedzią impulsową wyrażoną 5 k i długością odpowiedzi impulsowej jest nieskończona Tak więc to samo argumenty, które pokazały, że filtry FIR są liniowe będą teraz stosowane tutaj. Jak dotąd to może się wydawać dużo fuss about not much Czym jest ta cała linia dochodzenia good. We ll odpowiedzi na to pytanie w etapach, począwszy od przykład. To nie jest wielka niespodzianka, że ​​możemy obliczyć próbkę wykładniczą przez mnożenie rekurencyjne Spójrzmy na filtr rekurencyjny, który czyni coś mniej oczywistego Tym razem zrobimy to filtr drugiego rzędu, aby wywołanie filtru miało formę. ustawić drugi współczynnik wyjściowy a2 do -2 cos 2 pi 40, a trzeci współczynnik wyjściowy a3 do 1, i przyjrzeć się odpowiedzi impulsów. Nież bardzo użyteczne jako filtr, faktycznie, ale generuje próbkowaną falę sinusoidalną z impulsu z trzema liczbami dodanymi na próbkę Aby zrozumieć, jak i dlaczego tak robi, a w jaki sposób filtry rekursywne można zaprojektować i przeanalizować w bardziej ogólnym przypadku, musimy cofnąć się i spojrzeć na niektóre inne właściwości złożonych liczb, na drodze do zrozumienia transformacji z.